Programa en c area bajo la curva integral

[ninga]

Hola bueno amigos el profesor de programación nos dejo este programa que lo completáramos lo malo es que casi no nos enseño nada de programación, solo unas cuentas cosas, y la verdad no se como hacerlo, es completarlo, para que calcule las areas parcial y total, bajo la curva por el método de suma de rectángulos, ya busque la función, peor la verdad no la entiendo muy bien si alguien me puede ayudar, a explicarme la función o que me la pueda dar escrita en forma de integral sumatoria se los agradecería.

Gracias.

Aquí el código del programa:

Código C:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
/*
Este programa usa el metodo de la suma sucesiva del area de rectangulos
para calcular el area bajo una curva
*/
 
void main() {
    float linferior = 0.0;
    float lsuperior = 10.0;
    float altura = 0.0;
    float ancho = 0.0;
    float x = 0.0;
    float areaparcial = 0.0;
    float areatotal = 0.0;
    int numsegmentos = 10;
 
    x = linferior;
    ancho = (lsuperior - linferior) / numsegmentos;
 
    while(x < lsuperior) {
        /*
        Aqui va la funcion que se desea evaluar
        */
        altura = 2*pow(x,3);
 
        /*
        Complete aqui el programa
        calcule las areas parcial y total
        ---------------------------------
        */
 
        /*
        ---------------------------------
        */
 
        /*
        Imprime el progreso de los calculos para cada rectangulo
        */
    printf("x: %.2f  ancho: %.4f  altura: %.4f  areaparcial: %.4f\n", x, ancho, altura, areaparcial);
 
        /*
        Mueve el punto x al siguiente segmento
        */
        x = x + ancho;
    }
 
    printf("El area total bajo la curva es: %f\n", areatotal);
}
 

Ya busque bastante en google, pero no ayo nada, en verdad necesito su ayuda, espero que me puedan ayudar