Nunca he usado un SMTP externo, pero deberias de poder usarlo con tener una cuenta en ese servidor, por ejemplo yo uso cuando tengo mi SMTP tirado el prodigy.net.mx pero si por ejemplo pongo que manda el mail
[email protected] pues no lo acepta tengo que mandarlo de mi cuenta en ese correo de prodigy asi pues no estoy seguro del todo seguro pero no se si funcione la funciona mail(); igual o se tenga que configurar algo para que lo haga atravez de otro SMTP no la maquina local.