Pasarle a un método la cadena de conexión o el objeto SqlConnection?

[Jose_minglein2]

Deberías procurar crear un objeto sqlconnection para toda la aplicación, o por lo menos definir la cadena de conexion en el web.config o parecido, para usarla desde cualquier punto de tu aplicación utilizando siempre la misma, ya que si defines la cadena en cada acceso a la BD, si por ejemplo te vieses obligado a cambiar la direccion IP, el nombre de la BD el usuario o yo que se te tocaría cambiarlo en todos los accesos.

Yo te recomiendo que te implementes una clase de acceso a la base de datos (programación en capas), donde definas la cadena de conexión y todas las funciones que accedan a la BD.