Primero prueba conectando un monitor externo y trabaja así.
Inicia el equipo en modo seguro, y déjalo trabajar así por lo menos una hora.
Si durante ese lapso se apaga repentinamente el Display, hay problema de Hardware, ya que es probable que la lámpara ó el Inverter (es el equivalente al Fly-Back en monitores normales), esté dañado, y por eso se apaga por sobrecalentamiento.
En ese caso habrá que llevarlo a un centro de servicio autorizado y solicites el cambio de la pieza en cuestión, aunque te advierto, es algo cara, pide cotización primero.
Bye...
