Si, es posible tener instalado MySQL en tu maquina.
MySQL es una buena opcion para el desarrollo de la Base de Datos.
Aqui tienes un ejeplo de conexion a MySQL en Visual Basic:
Código:
Public con As Connection
Public STRCONEX As String
Public Function conectar()
On Error GoTo ERROR
Set con = New ADODB.Connection
STRCONEX = "DSN=;UID=ROOT;PWD=;"
con.ConnectionTimeout = 5
con.Open STRCONEX
Exit Function
ERROR:
MsgBox "Error en la Coneccion"
'con.ConnectionString = "driver={MySQL ODBC 3.51 Driver};server=localhost;uid=root;pwd=;database=;connection="
'con.Open
End Function