Puedes probar haciendo lo siguiente:
En tu ventana B, coloca este codigo:
<body onUnload="window.opener.parent.top.location.reload ();">
y luego, un <a href="javascript
:window.close()"> en tu pagina.
Que producirá esto? Que si el usuario cierra la pagina por medio del window.close o cerrandola de otra manera, automáticamente traerá como efecto que refresque la página desde la cual se abrió la ventana B, lo cual seria, la pagina A...
A mi me ha funcionado genial este codigo. Lo uso para mi pagina en donde hago exactamente lo mismo que tú. Espero que te sirva mucho. Dios te bendiga.
Eduardo