No necesariamente es así... Lo importante es saber si la IP de tu Modem (cable o ADSL) tengan la IP estática o dinámica.
Ya tu red interna es otra cosa y si es por DHCP, esta se puede hacer para que le asigne la IP estática a un equipo, guarde la Mac de la tarjeta de red y se la deje fije cada ves que reinicies el equipo y eso es completamente controlable.
Si estoy en lo correcto, entra a
What Is My IP Address, apunta esa IP, apaga el modem, volve a encenderlo y volve a ir a esa liga, si te muestra la misma IP, es que es estática y es la IP de tu modem.