La BD's con la que trabajes es independiente del ASP, y la cadena de conexión es prácticamente la misma que la que seguramente ASP.NET te formó. Solo es cosa de definir bien al proveedor.
Según
ConnectionStrings:
ConString = "Driver={Microsoft ODBC for Oracle};Server=OracleServer.world;Uid=myUsername;P wd=myPassword;"
Aunque supongo que con OleDb tambien puedes, la sintaxis es más o menos así:
ConString = "Provider=
MSDAORA; " & _
"Data Source=POHSOFT; User ID=xxx; Password=yyy;"
MSDAORA, es el driver que tienes instalado, si no es ese, revisa en la cadena de .NET cuál tienes o en el panel de control.
Otra referencia
Saludos