Hola.
¿Has probado con
www.dominio.no-ip.info en lugar de \\dominio.no-ip.info?
Mucho me temo que si pones \\lo_que_sea estás haciendo referencia a un recurso local (ej: \\administracion\HP_1010) de tu intranet y claro, ese recurso no existe en ese ámbito.
Si pones
www.lo_que.sea, estás diciéndole a DNS que resuelva la dirección y si no puede, que utilice los reenviadores (si están configurados) para resolverla fuera de tu red, donde ya se habrá preocupado no-ip.com de que esa url se resuelva correctamente (con TU ip).
Bueno, no sé si te he echado un cable o te he liado más aun. Je je je.
Ya nos contarás.
SaluDtt.