Pues tendrás que modificar tu script "actualizar.php" para quitar ese botón y que el proceso se ejecute al llamar a tal script por el URL simplemente. Eso es lo primero!.
Luego configurar el Cron Job como en otro mensaje te han comentado ya .. llamando al script simplemente por GET o CURL (
http://www.forosdelweb.com/f41/como-ejecutar-script-php-servidor-linux-441261/) .. o lo ejecutas como un autentico script CLI como el tutorial que te dejé explica.
Por cierto .. siendo un plug-in de una aplicación tipo WordPress .. segúro que no hay algún otro plug-in o el mismo en versión "Cron Job"? .. Creo que deberías preguntar en el foro de "Aplicaciones prefabricadas" a ver si hay algo ya hecho al respecto.
Un saludo,