Qué tal,
no sé si lo has copiado de forma apresurada o si en tu documento lo tienes tal cual lo has puesto aquí. Te digo lo principal que veo tal y como nos lo muestras:
- Debes cerrar el tag de script
- Debes cerrar el tag de textarea
- Debes referenciar al elemento dentro del formulario indicándole qué formulario es. Puedes pedirle document.forms[0].real_email_message.value
En principio con eso te funcionará, aunque deberías pulir otros detalles
Un saludo
