Hola
pato_volador.
No se guarda, porque no debe de guardarse. La barra invertida se usa para escapar caracteres. Si no pones la barra, el value para nombre sería Megan O, ya que la comilla se supone que cierra el value, por eso hay que escaparla.
Entonces, para añadir una barra invertida, tendrías que añadirla de mas, pero, al ser un caracter especial que sirve para escapar otros caracteres, también tienes que escaparla.
Código:
INSERT INTO usuarios (nombre) VALUES 'Megan O\\\'Hara'
La primera barra (\) escapa a la segunda (\\) y la tercera (\\\) escapa la comilla (\\\').