Hola:
Me parece que tu pregunta no tiene que ver con ajax, sino con javascript básico... Verás, un popup se relaciona con la página que lo abrió mediante el objeto opener.
Para estos casos, una buena opción es crear una función que haga lo que quieres con javascript, indicando el elemento a modificar y el nuevo valor, y llamarla desde el popup...
opener.modificarValor(elemento, nuevoValor) {
document.forms.carrito[elemento].value = nuevoValor;
}
Un ejemplo puedes verlo en esta página:
Fechas, en el apartado
Calendario en pop-up
Saludos
