Hola
Primero falta mas informacion para que pueda ayudarte, pero en base a la que enviastes voy a suponer para esta primera parte.
Lo que falta saber es si vos estas trabajando PHP, Mysql y el Apache en local y por ahi tenes como administrador el phpMyAdmin. Si es asi tenes que ir al archivo config.inc.php que esta en phpMyAdmin y modificar ese archivo como figura en el siguiente link
TecnicOnLine - Instalación de phpMyAdmin
El hosting te da usuario y contraseña para manejar desde el panel de control tu web. Por ejemplo: usuario: roberto password: 123456. Esos mismos datos usas para el FTP.
Estos son los datos que te permiten conectarte con Mysql no se permiten otros.
Si has instalado el servidor en tu maquina seguro has puesto un usuario y contraseña distinto a la que tenes en el hosting.
Como dijo brujoNic con la base de datos.
Y has una prueba sencilla para que veas como te conectas a tu base de datos de tu hosting.
Creeremos que panel de control de tu web tiene para crear base de datos. Si es asi, entra en base de datos y tenes que ingresar el mismo usurio y pass que tenes para entrar en el panel y que es el mismo del FTP. donde dice crear base de datos predetermindo aparece tu usuario y un guion bajo por ejemplo 2578_ luego una caja vacia donde ingresas el nombre que le asignas a tu base de datos ejem "prueba" y quedaria asi: 2578_prueba haces una consulta de conexion y te sale conexion establecida o algo asi. Alli te das cuenta que para conectar a la bd de tu hosting son los usuarios y pass que tenes para tu panel.
Si no fueran estos programas a lo que me referi los que vos tenes decime cuales son.
Espero te sirva, no soy muy bueno para explicar.
Abrazos
Ricardo