Se me ocurre que en servidor podrías tener un script (llamemosle enviaPost.php) que mediante una llamada HTTP le envie las variables POST al dominio que necesites. Esto lo puedes hacer manualmente con fsockopen y compañia si conoces el protocolo HTTP o facilitarte la vida con cURL (
http://ar2.php.net/curl - en los comentarios de los usuarios hay ejemplos de envios POST).
Luego, en la página del botón tienes dos opciones. Si al ser presionado el botón no deseas que tu página actual se refresque puedes utilizar AJAX para "avisarle" a tu enviaPost.php que debe ejecutarse. Por otro lado, si al presionar el botón se te permite hacer un submit normal, simplemente el action de tu form llamará a enviaPost.php.
Espero haberte dado una pequeña orientación.
Saludos.