De acuerdo a ver si con esto te da buena.
Código PHP:
SELECT first_name,last_name,count(*) FROM rental,customer
WHERE rental.customer_id=customer.customer_id
GROUP BY rental.customer_id
ORDER BY count(*) DESC
LIMIT 1
No sé si está bien del todo, pero así te doy una idea, de usar count o max count, lo conseguirás.