En primer lugar necesitas hacer un backup de los archivos y de la base de datos (ojo, si ésta es muy grande puedes tener problemas, si el backup sale mayor de 2 MB...). Este último lo puedes hacer con el phpmyadmin (asumo que sabes cómo, aunque no sé si lycos lo tendrá) o bien con la herramienta de backup que tiene el propio foro.
Después copias todos los archivos al nuevo hosting, editas el config.php y cambias los valores de la conexión mysql (servidor, usuario, contraseña), estos valores te los deberían dar en el nuevo hosting.
A continuación en el phpmyadmin del nuevo hosting importas la base de datos. Luego editas la tabla de configuración (no recuerdo su nombre) y había un par de valores, el path (carpeta donde está el foro) y el dominio, que tienes que cambiar por los del nuevo foro.
Y con esto ya debería estar
