La mejor recomendación que te puedo dar es que entres
aqui y leas detenidamente los posts que hay, porque cada uno te va a recomendar una distribución diferente y cada uno lo hará con sus razones propias y válidas...si entras en
distrowatch te vas a dar cuenta de la gran cantidad de distribuciones que hay, te recomiendo que pruebes algunas y luego te quedes con la que más te guste.
En lo personal uso Ubuntu, usé Suse (ahora OpenSuse, que también lo usé), probé RedHat, Mandrake (cuando se llamaba así), Slax, etc, etc...Yo te recomendaría Ubuntu porque es la que yo uso y me gusta, además me parece que cumpliría con todas tus necesidades y las de tu familia.
Hay otras distribuciones orientadas al usuario que se inicia en el mundo GNU/Linux como: Mandriva, PCLinuxOS,
Linux Mint,
Fame Linux, y otra gran cantidad.
Te reitero mi sugerencia de ir probando varias hasta que consigas una que te guste y veas que cumple tus expectativas.
Saludos