Puedes mirar un buen tutorial de sesiones en
http://rinconastur.net/php/ con respecto a tu problema, puedes con un isset o un emty verificar si el usuario existe algo como esto
emty($_SESION[user]), recuerda que la pagina deve iniciar con session_star() y deve ser una pagina .php.
para destruir la session, esta generalmente se destruye 24 minutos al estar inactiva, pero tambien puedes destruirla son session_destroy recuerda que tambienb puedes destruir variables.