De acuerdo con el
Mozilla Developer Center, compatMode devuelve el modo en el que el navegador interpreta el código HTML de la página.
La decisión de qué modo utilizar la toma según varios criterios, entre ellos la presencia o ausencia de DOCTYPE.
Básicamente en uno de los modos ("backcompat") interpretará todo 'como venga' por más sucio que el código HTML esté, mientras que en otro ("Css1compat") interpretará todo de acuerdo a las normas del W3C sobre HTML y CSS.
Esta propiedad no es parte del DOM del W3C, fue creada para IE6 y ahora es soportada al menos por IE, Mozilla y Opera.
La segunda pregunta:
Javascript es un lenguaje con muchas características de programación funcional, una de estas características es que las funciones son un tipo de dato más, y por lo tanto pueden asignarse como cualquier otro valor.
En la primer forma que pusiste, supongamos que hago esto:
miObjeto.id = function() {....}
Esto hace que cada vez que llamo a miObjeto.id se ejecuta la función.
otroid = miObjeto.id
copia la función en sí, en vez de asignar el valor de retorno de la misma, que es lo esperado.
La otra forma, simplemente crea una función "llamable" desde cualquier parte del código.
Saludos.