Hola,puede haber muchas formas de "agarrar" el error,el mismo webbrowser tiene un evento llamado NavigateError() o algo asi,y ahi podes poner un mensaje para que avise que la pagina no se cargo o hubo un error en la carga,otra posibilidad es usar On error Goto ..... para agarrar el numero del error y hacer lo que vos quieras y que no se pare la ejecucion del programa,a mi nunca me salio ese error,me extraña la pregunta que te hace el visual(
¿Desea depurarlo?"),me gustaria ver la ventana del error,si no te molesta pone una captura de la ventana del error...aunque me temo que es la famosa ventana de comandos del debugger del internet explorer,si llegara a ser eso,lo unico que tendrias que hacer seria seleccionar una opcion como lo dice esta imagen:
saludos.