Eso es ASP.NET, no? Mmmm yo mucho no entiendo pero... prueba reemplazando Dim por Public
Osea:
Dim conexion As Data.SqlClient.SqlConnection
Por
Public conexion As Data.SqlClient.SqlConnection
Almenos asi yo asignaba variables globales en VisualBasic
Aunque quizas este equivocado, que los moderadores me corrijan si es asi.
Saludos!
