Hola alanis1, gracias por tu respuesta! 
 
Me he descargado (como he dicho en mi último post) de la dirección 
http://jdbc.postgresql.org/download.html
El JDBC3 
postgresql-8.1-412.jdbc3.zip pues uso postgreSQL versión 8.1, por lo que ese creo que es el que me corresponde.  
Desde eclipse, en Project > Properties > Java Build Path > Libraries he seleccionado Add External JARs y he añadido postgresql-8.1-412.jdbc3.zip. 
En el código, importo: 
import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager; 
y después, intento hacer la conexión: 
Class.forName("postgresql-8.1-412.jdbc3.zip"); 
//Aquí ya falla, ya produce la excepción y sale aquí al catch, ya no hace la línea que sigue
Connection con = DriverManager.getConnection( "jdbc:postgresql://localhost/prueba", "postgres", "postgres" ); 
Mis preguntas son las siguientes, ¿me veis algún fallo, no lo estoy haciendo bien? Y en la línea  "jdbc:postgresql://localhost/prueba", ¿Qué indica "prueba" realmente? (He puesto tal cuál el ejemplo)  
Muchas gracias de antemano,  
Un saludo a todos.