Dos dominios para el mismo sitio... ¿cuál muestra Google?

[albcor8]

Hola a todos.
Estaría muy agradecido si me pudieran orientar con esto:

Tengo un sitio web pero recientemente decidí cambiarle el nombre en un movimiento arriesgado. Bueno, el punto es que contraté otro dominio para coincidir con el nuevo nombre pero en las búsquedas de Google sigue apareciendo el dominio viejo (con el título nuevo) y me preguntaba cómo puedo hacer para que no muestre el dominio viejo en Google, sino ya el nuevo.

Evidentemente ambos dominios están indexados en Google y no quisiera desindexar el viejo ya que aún hay gente que conoce la página por su nombre anterior.
He escuchado (leído, más bien) que Google a veces penaliza si se tienen dos dominios apuntando al mismo hosting. No sé si yo esté corriendo ese riesgo.
¿Habrá alguna manera de comunicarse con Google via formulario o e-mail para que me sugieran qué hacer según sus propias políticas? ¿O qué sugerirían ustedes?

Desde ya, muchas gracias por la ayuda. Saludos.