Hola 
Joseph, 
para tu caso necesitas un salto de línea 
\n, no un 
<br /> HTML. 
así en 
cada caso:  
 Cita:   if (document.registro.Nombres.value == ""){ 
errorMsg += "Nombre(s)\n"; 
}
    Tu último if debe quedar asi: 
if (errorMsg != ""){ 
msg = "Los siguientes campos son necesarios para completar su registro:"; 
alert(msg + "\n" + errorMsg); 
return false; 
}  
Mucha suerte