Para salvar la base de datos en un archivo, la abris con phpmyadmin, exportas todas las tablas y despues en el otro servidor creas una db con phpmyadmin e importas todas las tablas.
Vas a tener seguramente que ajustar algunos valores desde el configuration.php, tales como nombre de usuario pass y nombre de db, etc. O quizás tener que hacer una instalación nueva.
Aquí está la guía oficial de como migrar de server, yo diría que le des bola a lo que dice:
http://help.joomla.org/content/view/1933/294/