Depende de lo que tengas en la web, si tienes vídeos o imágenes pesadas de cientos de KB si puede ser normal ese consumo, aunque en condiciones normales parece excesivo.
Supongo que en el panel de control tendrás estadísticas detalladas, tipo Awstats o similares, míralas con detalle a ver si encuentras la razón de ese consumo.
En esta dirección:
http://www.abcdatos.com/webmasters/transferencia.html
Explican el tema de la transferencia y hasta puedes calcularla online para darte una idea.
Sobre el dedicado, con 1000 visitas diarias, y aunque consumas 1 GB al día, no lo necesitas, eso no es "nada" para un dedicado.