Tu primer error es NO DECIR EL ERROR QUE LES TIRA...
Ahora bien hay varias posibles soluciones
1- Estas usando el conectos "MySQL ODBC 3.51 Driver", probablemente no lo tengan instalado lo bajas haciendo
CLICK ACA
2- Probablemente si ellos quieren ingresar por ejemplo a tu base de datos (remotamente por internet), puede que tengas un firewall que bloquee el acceso... Otro problema, seria que tengas un router el cual obviamente no este habilitado el puerto del MySQL (3306 es el default)....
3- Si no tenes firewall (o esta desactivado), y no tenes router que bloquee el puerto (o ya lo habilitaste), entonces es por que el usuario que estas usando en la base de datos mysql (seguramente el ROOT) no tiene permisos para que ingresen personas por internet...
Es una de esas tres...
Mas facil era si decias el error que le tira