Aparece la IP en lugar del nombre del Dominio

[Saaan]

Hola: Soy nuevo usuario de "forosdelweb", y no estoy seguro de si este tema ya ha surgido en alguna ocasión, a pesar de haberlo buscado sin encontrarlo. Mi problema es con el Dominio de un Página que he alojado en un Servidor propio.
La situación es la siguiente:
Dominio: "aiseaibiza.com"
Registrado en: "DomainDirect", hoy día "Hover".
Servidor: Windows 2000 Service Pack 4.
Servidor Web: IIS.
Problema: En donde tengo registrado el Dominio, "hover.com", tengo que redirigir la página a la Dirección exacta en donde se encuentra alojada, porque no encuentro la posibilidad de que me funcione de otro modo, y ellos (su soporte técnico) no me han sabido dar otra solución. Entonces, al introducir la URL en el navegador, lo que se muestra es siempre la dirección completa, pero con la IP del Servidor, en lugar del nombre del dominio. En "Hover" tengo la posibilidad de, al redirigir la página, mantener siempre visible el nombre del Dominio, pero activando esta opción, el sitio se queda con unas opciones de seguridad que no dejan funcionar cookies, o en mi caso, variables de Sesión.
En el IIS tengo creado un Sitio Web con el identificador de este Dominio, según los pasos que he encontrado, por ejemplo en este foro, para albergar varios dominios con una misma IP.
Quizás no me he explicado lo suficientemente claro, y si es preciso, os daré la información que necesitéis para poder ayudarme.
Gracias y un saludo.