Una de las soluciones que propone Microsoft para esto es que utilices Outlook Express ú Outlook y que configures la cuenta de hotmail en ellos y te descargues los mensajes. Estos mensajes se quedan almacenados en tu disco duro en un fichero especial, asi que cuando quieras los puedes volver a leer.
Visita este
ENLACE donde te enseñan como hacerlo. Por cierto, no hace falta tener las ultimas versiones de Outlook y Outlook Espress para que funcione como dicen en ese documento los de microsoft
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Un saludo.