Los navegadores que no aceptan cookies son todos los que esten con esa opcion... en terminos mas objetivos, TODO navegador podria eventualmente no aceptar cookie si el usuario asi lo define (ignoro si alguno venga por defecto con las cookies desactivadas)
Por otra parte, lo que mencionan en esa pagina que referencias es el uso de las cookies y luego solo usan variables de tipo
POST
Te recomiendo utilizar
sessiones que es mas universal y con menor impacto en los navegadores. (Aunque a muchos les gusta usar cookies)
Suerte!
