Problemas al enviar correco con C# desde Gmail

[Zetaman87]

Estoy intentando enviar correos electrónicos desde gmail, para ello me he creado esta clase:

Código:

public class Correos
{
        private String _EmailDestino;
        public String EmailDestino
        {
            get { return _EmailDestino; }
            set { _EmailDestino = value; }
        }

        private String _Asunto;
        public String Asunto
        {
            get { return _Asunto; }
            set { _Asunto = value; }
        }

        private String _Mensaje;
        public String Mensaje
        {
            get { return _Mensaje; }
            set { _Mensaje = value; }
        }

        private const String EmailEmisor = "dirección de gmail";
        private const String Contrasenia = "yyyyyyyyyy";
        private const String NombreEmisor = "Nombre Emisor";

        public void EnviaMensaje()
        {
            MailMessage NewMail = new MailMessage();
            NewMail.To.Add(EmailDestino);
            NewMail.From = new MailAddress(EmailEmisor, NombreEmisor, System.Text.Encoding.UTF8);
            NewMail.Subject = Asunto;
            NewMail.SubjectEncoding = System.Text.Encoding.UTF8;
            NewMail.Body = Mensaje;
            NewMail.BodyEncoding = System.Text.Encoding.UTF8;
            NewMail.IsBodyHtml = false;

            SmtpClient cliente = new SmtpClient();

            cliente.Credentials = new System.Net.NetworkCredential(EmailEmisor, Contrasenia);
            cliente.Port = 587;
            cliente.Host = "smtp.gmail.com";
            cliente.EnableSsl = true;

            try
            {
                cliente.Send(NewMail);
            }
            catch (System.Net.Mail.SmtpException ex)
            {
                throw ex;
            }
        }
}

Sin embargo cuando ejecuto mi método me aparece el siguiente error:

"No se ha podido establecer conexión ya que el equipo de destino ha denegado activamente dicha conexión 74.125.79.111:587"

¿Alguien sabe por qué ocurre esto?
Gracias de antemano