¿Como inserto datos en una tabla de acces?

[Xerelo]

statement.executeUpdate("insert into datos (expediente, nombre) values(' " + text1.getText() " ',' " + text2.getText() + " ' " );

(Sin espacios al lado de las comillas simples)

Supongo que con statement.executeUpdate te estarás refirendo a un objeto Statement, de todas formas por comodidad deberías usar PreparedStatement

PreparedStatement pstmt = con.prepareStatement( "insert into datos (expediente, nombre) values (?,?)" );
pstmt.setString( 1 , text1.getText() );
pstmt.setString( 2 , text2.getText() );
pstmt.executeUpdate() ;

Las ? son sustituidas automáticamente por el contenido de text1 y text2, además de darle automáticamente el formato adecuado para la query, así no te tienes que preocupar de las comillas simples en las cadenas.