realiza un var_dump($_POST); y verás que en el name de los inputs estás colocando el valor del campo $row["name"] de la consulta anterior, si lo que quieres es que te devuelva un array de input debes colocar el nombre así:
Código PHP:
echo '<input type="text" name="nombres[]" value="'.$row["name"].'"/>';
y php lo tomará como array:
echo $_POST['nombres'][
0]; // devuelve el primer nombre