Hola
A qué te refieres con "los consigo insertar...me han pedido que lo haga a través de una clase". O sea, sí los guardas en una base de datos pero no usas clases?
A caso estás usando PHP?
Si lo que quieres es que de tus cajas de texto se tome la información y sea almacenada en una base de datos; y estás trabajando con java, lo que tendrás que crear es un Servlet.
Tendrás que usar métodos como request.getParameter(nombre_de_campo), exeuteQuery(consulta), etcétera.
Revisando en las FAQs de este foro encuentro esto que puede ser de utilidad para ti:
cómo conectar con MySQL
Tendrás que obtener los parámetros del formulario para después pasarlos a la base de datos. El método request.getParameter te ayuda con eso, es cuestión de que te metas a fondo a ver cómo se usa.
Saludos