Para que esos errores no salgan debes primero consultar si el usuario ha hecho submit del formulario (se ha llenado con contenido la variable $_POST) o esto no ha sucedido. Puedes hacer esto con la función
empty.
Código PHP:
if(!empty($_POST))
{
// Se enviaron datos vía POST
}
else
{
// No se enviaron datos (no se hizo el submit)
}
Por otra parte como prueba para aprender tu script está más que bien pero luego, cuando construyas sistemas que van a entrar en producción, recuerda que como regla general no deberías enviar al navegador (hacer un echo u otro) información que un usuario puede ingresar sin filtarla previamente.
Saludos.