El "error" q te dá es solo un aviso .. Se puede "desactivar" pero lo ideal es q se controle dichos avisos.
Usa por ejemplo isset() para ver si está definida o no .. en caso de estar definida obtendras su valor de la forma habitual ..
Código PHP:
if (isset($checkbox)){
echo "el valor de tu value en el checkbox es: ".$checbox;
} else {
echo "El checkbox no fué marcado";
}
Si trabajas con mas checkbox .. usa:
<input type="checkbox" name="checkbox[]" value="1">
Y trabajalos como un array en tu script.php (por ejemplo recorriendolo con un bucle foreach() .. en el array solo obtedrás los checkbox marcados con su correspondiente valor que definas en el tag value= .. de cada checkbox marcado.
(y acuerdate de trabajar con los arrays asociados $_GET .. $_POST para recoger las variables de tus formularios/links .. etc .. En las FAQ's tienes explicación al respecto).
Un saludo,