Debes de leer un poco sobre cookies, las cookies tienen las siguientes características:
- Tienen un tiempo de vida
- Pueden estar limitadas a una ruta específica dentro del server
- Pueden estar limitadas a un subdominio/dominio
Tu puedes crear una cookie que solo se pueda leer en
www.dominio.com/micarpeta/misubcarpeta y fuera de esa no se pueda leer, para eso se especifica el Path.
Las sesiones en PHP se transmite por un cookie que se llama PHPSESSID y para que te funcionen en un subdominio necesitas decirle que la cookie que PHP establece al hacer session_start() sea valida en un subdominio, por lo que con lo siguiente te debería de funcionar:
Saludos.