analizando mas tu cuerpo del mensaje veo que tienes problemas con " deberias arreglar esto = por eso te de los problemas de los tags
$this->mensaje("
<!DOCTYPE html PUBLIC \
"-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN\
" \
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd\
">
<html xmlns=\"http://www.w3.org/1999/xhtml\">
<head>
<meta http-equiv=\"Content-Type\" content=\"text/html; charset=iso-8859-1\" />
<title>Activacion de". $this->site_title ."</title>
<head>
<body >
<p>Activación de Cuenta ". $this->site_title ."<br>
Has recibido este mensaje porque te has registrado en la nueva plataforma musical y red social ".$this->site_user."
<br><br>
Por cuestiones de seguridad y para saber que la transacción es real, primero debes activar tu cuenta y loguearte en nuestro Sitio Web.
<br><br><br>
Tu nombre de usuario es: ". $this->destino."
</body>
</html>
");
Te recomiendo que als cambies por simples tildes
',,,,
y otra prueba solo enviando el contenido del <body> todos mis tags </body>