Vamos a mirar entonces esas comillas. Mirando un script que yo uso en la web que ahora mismo estoy haciendo creo que te funcionaría así:
Código PHP:
Ver original<?php
$user = $_POST['usuari'];
$llibre = $_POST['llibre'];
$update = "UPDATE prestec SET vuelta="Si" WHERE titol="$llibre" AND soci="$user"";
header("Location: private.php"); ?>
Otro error que acabo de ver es que tenias puesta la mysql_query en un variable a la que no llamabas ($updatex), espero que por eso no funcionase. Si te dice un error concreto, por favor, coméntalo. Revisa que todos los nombres de las tablas de MySQL sean correctos.
Esperemos que esta vez haya suerte.