Qué tipo de archivos son?
Son para descarga?
Efectivamente con el fso puedes hacer una copia de ellos y cambiarles el nombre...pero para descargarlos
archivo= "archivo.xxx"
archivo2= "otro_nombre.xxx"
path= Server.MapPath("carpeta\")
path2= "copias\"
fso.CopyFile path & archivo, path & path2 & archivo2,true
<script language=javascript>
document.location.href= '<%=path2 & "/" & archivo2%>'
</script>