Cita: ¿Existe algun hosting que me permita montar mi base de datos y me abra los puertos que necesito?
Únicamente si contratas un servidor dedicado. Es decir, un servidor con su MySQL dedicado exclusivamente para ti, lo que implica pagar más dinero. Son en general las cuentas más caras que los hosting proveen. Es el único caso en que tienes control completo.
En tu país hay este tipo de servicios cuyos planes parten desde los $ 200.000/mes para arriba.
Si no estás dispuesto a eso, ni te molestes en seguir buscando.