Problemas con la asignación automática de IP y conexión a internet

[lukers]

Buenas. Un amigo tiene un inconveniente con los equipos de conexión que utiliza en su casa. La conexión que tiene en la casa es la típica supongo: un módem del proveedor de internet, el módem conectado a un router para poder proveerse de conexión wifi en su casa, y finalmente las diferentes pcs en su casa que acceden a la red.
El inconveniente se presentó cuando en cada una de las pc cambiamos la configuración de ip estática, a dinámica, es decir en un principio mi amigo tenía configurado el adaptador wifi para que utilice siempre una misma IP y luego cambiamos para que la IP se le asigne automáticamente (cliente DHCP).
El problema es que cuando una de las PC se conecta recibe una IP por parte del router, pero con dicha conexión no se tiene acceso a internet, sólo a la red local. Al intentar los comandos "ipconfig /release" y "ipconfig /renew" lo que sucede es que no es el router el que le renueva la IP sino que es el modem, esto lo pudimos verificar por la clase y rango de las ip que se generan.
Primer pregunta, ¿por qué los comandos nombrados provocan que la IP sea asignada por el módem y no por el ruoter?
Segundo, ¿alguna idea de por qué cuando se conecta la PC con una IP proveída por el router, esta no tiene conexión a internet?

Bueno, espero que se haya entendido mi consulta!

Saludos!!!