Eso no tiene nada que ver con PHP, es una limitación del Navegador, el máximo de peticiones concurrentes para http 1.1 es de 6 para las versiones más nuevas (aqui hay una tabla
http://www.browserscope.org/?category=network&v=top-d , no sé que tan actualizada esté)
La única forma de superar el límite es cambiando las configuraciones en la máquina del cliente.
Otra alternativa es crear subdominios que apunten al mismo server, ya que trata los diferentes host names en forma independiente.
Saludos