Cita: - Se debería cumplir en ese momento inicial que vectores posición desde centro y velocidad sean perpendiculares.
En una trayectoria circular, el vector velocidad lineal (constante o no) siempre es perpendicular al radio (vector posición desde el centro), y coplanario con la trayectoria.
En primer lugar, tenemos un punto que se mueve según una trayectoria circular. Dado que esta trayectoria es plana, supongamos que está en el plano del papel.
Ahora que tengo ese punto describiendo una circunferencia, hago girar esa circunferencia alrededor de un diámetro, por ejemplo el vertical (como si hiciera girar una moneda sobre la mesa). De este modo genero la esfera, y el punto móvil podrá alcanzar cualquier punto de la esfera combinando adecuadamente las velocidades de rotación tanto del punto como de la circunferencia que describe.
Así, tenemos dos sistemas de referencia: El primero es aquel en el que describimos la trayectoria circular del punto. El segundo es aquel en el que describimos el giro del primer sistema de referencia. Ambos sistemas de referencia comparten el mismo origen de coordenadas (y, para simplificar las cosas, uno de los ejes coordenados). A partir de aquí lo que tenemos es un problema de movimiento relativo (asignatura de Física de primero de Ingeniería, por ejemplo) aparentemente sencillo, ya que coinciden el origen y uno de los ejes coordenados.
Espero que sea una guía suficiente, no me apetece volver a estudiar aquello que aprobé hace siglos...
Saludos,