1.- No uses singleton, es considerado un AntiPattern, es mucho mejor Inyección de Dependencias, o un Registro (aunque mejor usa la inyección de dependencias para que aprendas bien desde un inicio).
2.- La extensión
MySQL esta deprecada usa mejor PDO, o MySQLi.
3.- Si estas usando puras funciones estaticas, realmente no estas usando POO, ya que es lo mismo que usaras funciones normales, si vas a usar POO usa realmente objetos.
Saludos.