Muchas gracias por las respuestas. Al final encontré la solución en la documentación
de swfobject, la forma en la que embebía flash.
La solución sería la siguiente:
En la parte del swf, incluir el atributo "wmode" con el valor "opaque"
Y en la parte del css, ahora sí, incluir valores de z-index con posición absoluta.
Os dejo el enlace donde encontré la información por si alguien tuviera el mismo problema:
http://learnswfobject.com/advanced-t...a-flash-movie/