No, lo que te está diciendo es que estás usando apóstrofes (') para los nombres de los campos en lugar de acnetos inversos (`), que es lo que se usa en SQL para eso.
Simplemente estás escribiendo mal:
Código MySQL:
Ver originalINSERT INTO users
(`username`, `password`, `email`, `credits`, `group`) VALUES ('$username', '$password', '$email', '0', '$group_id');
¿Notas la diferencia?
Otra cosa:
no uses palabras en inglés para los nombres de campo, porque terminas
usando palabras reservadas del SQL y eso genera errores de sintaxis indetectables.
Ese es el error del primer post. En el segundo estás teniendo otro error diferente.