Buenas,
 
No has puesto el código completo. ¿Cómo añades el JScrollPane y el JTextArea al JFrame?    
Código Java:
Ver original- campoTexto  = new JTextArea(4- , 30); // 4 filas y 30 columnas
- campoTexto.setEditable(true); 
-   
- //Suponiendo que contentPane es el panel interno del JFrame, tendrías que añadir el scroll 
- contentPane.add(scroll); 
Como no has puesto el código el problema podría ser que estuvieses añadiendo "campoTexto" en vez de "scroll" al JFrame. 
Un saludo