Un grafo es una forma de representar un conjunto de elementos y sus relaciones.
Por ejemplo está imagen:
http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/dc...ork300x300.png
Ese es un grafo pues muestra las relaciones entre las fotos ahi. También puedes ver que es un grafo
dirigido pues las relaciones (flechas) tienen una dirección.
Un grafo ponderado es un grafo que tiene un peso en sus arcos (las lineas o flechas). Este peso puede representar muchas cosas como por ejemplo distancia.
Este tipo de definiciones las encontrarás en muchos sitios pero tienes que tomar la iniciativa y leer mucho hasta que te resulte obvio.